Ábaco de plástico ABS con 15 engranajes y cuentas de colores, suministro directo de fábrica, ábaco para niños de primaria al por mayor.

Nombre del producto: Ábaco para estudiantes de 15 dígitos

Material: plástico ABS de alta resistencia

Dimensiones: 23,7*6,3*1 cm

Tamaño de la cuenta: Diámetro 14 mm, Grosor 7,7 mm

Acerca del ábaco

El ábaco mental es un método de cálculo que convierte números en símbolos de ábaco en el cerebro y luego realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones según los principios del ábaco.

Su característica principal es que combina hábilmente el método tradicional chino del ábaco con la memoria visual.

Al utilizar un ábaco mental para calcular los resultados, la velocidad de cálculo es extremadamente rápida, comparable a la de las computadoras modernas.

El cálculo mental al estilo del ábaco, desarrollado a partir del ábaco tradicional, representa una revolución en la historia del desarrollo de este instrumento.

Este método transforma la función de cálculo del ábaco tradicional en una función de desarrollo intelectual, adecuada para niños de entre 4 y 12 años, siendo la edad óptima para su aprendizaje entre los 4 y los 10 años.

El aprendizaje del ábaco por parte de los niños tiene los siguientes beneficios:

Los niños usan ambas manos para jugar con las cuentas, lo que favorece el desarrollo equilibrado de los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro.

Los ojos, oídos, manos, bocas y cerebros de los niños se involucran al mismo tiempo, lo que cultiva la atención, la observación, la memoria y la imaginación de los niños;

Fomentar en los niños el hábito de estar concentrados cuando están tranquilos y activos cuando se mueven;

Puede mejorar rápidamente la capacidad de cálculo de los niños, formar una buena capacidad de pensamiento lógico, promover el desarrollo del potencial intelectual y beneficiarlos a lo largo de sus vidas.

Tabla de fórmulas de adición Sumar sin acarreo Sumar sin acarreo Sumar hasta completar cinco, sumar hasta diez Sumar después de partir cinco, sumar hasta diez Sumar uno: uno contra uno, uno menos cinco menos cuatro, uno menos nueve, sumar hasta uno Sumar dos: dos contra dos, dos menos cinco menos tres, dos menos ocho, sumar hasta uno Sumar tres: tres contra tres, tres menos cinco menos dos, tres menos siete, sumar hasta uno Sumar cuatro: cuatro contra cuatro, cuatro menos cinco menos uno, cuatro menos seis, sumar hasta uno Sumar cinco: cinco contra cinco, cinco menos cinco, sumar hasta uno Sumar seis: seis contra seis, seis menos cuatro, sumar hasta uno, seis contra uno menos cinco, sumar hasta uno Sumar siete: siete contra siete, siete menos tres, sumar hasta uno, siete contra dos menos cinco, sumar hasta uno Sumar ocho: ocho contra ocho, ocho menos dos, sumar hasta uno, ocho contra tres menos cinco, sumar hasta uno Sumar nueve: nueve contra nueve, nueve menos uno, nueve contra cuatro menos cinco, sumar hasta uno

Tabla de fórmulas de resta

Resta sin retroceso. Resta con retroceso. Resta directa partiendo de cinco. Resta con retroceso, resta de diez y complementando cinco. Resta de uno: uno menos uno, uno arriba cuatro menos cinco, uno atrás uno atrás nueve. Resta de dos: dos menos dos, dos arriba tres menos cinco, dos atrás uno atrás ocho. Resta de tres: tres menos tres, tres arriba dos menos cinco, tres atrás uno atrás siete. Resta de cuatro: cuatro menos cuatro, cuatro arriba uno menos cinco, cuatro atrás uno atrás seis. Resta de cinco: cinco menos cinco, cinco atrás uno atrás cinco. Resta de seis: seis menos seis, seis atrás uno atrás cuatro, seis atrás uno atrás cinco menos uno. Resta de siete: siete menos siete, siete atrás uno atrás tres, siete atrás uno atrás cinco menos dos. Resta de ocho: ocho menos ocho, ocho atrás uno atrás dos, ocho atrás uno atrás cinco menos tres. Resta de nueve: nueve menos nueve, nueve atrás uno atrás uno, nueve atrás uno atrás cinco menos cuatro.

Fórmula de multiplicación

Ya se utilizaba en cálculos con ábaco durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes. La fórmula para el retorno y la división se vio por primera vez en "El tesoro de la multiplicación y la división" de Yang Hui [1274]. Las nueve fórmulas de retorno de la "Introducción a las matemáticas" de Zhu Shijie [1299] son ​​básicamente las mismas que las actuales. Con las cuatro fórmulas, el algoritmo de los cálculos con ábaco formó un sistema que se ha utilizado durante mucho tiempo. 3. Tabla de fórmulas para el nueve-nueve 1. 1. 2. 2. 3. 4. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 1. 2. 2. 4. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 1. 2. 2. 4. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 1. 2. 2. 4. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 1. 2. 2. 4. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 1. 2. 2. 4. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 1. 2. 2. 4. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 1. Julio 107 Julio 214 Julio 321 Julio 428 Julio 535 Julio 642 Julio 749 Julio 856 Julio 963 Agosto 108 Agosto 216 Agosto 32 Agosto 40 Agosto 648 Agosto 756 Agosto 864 Agosto 972 Septiembre 109 Septiembre 218 Septiembre 327 Septiembre 436 Septiembre 545 Septiembre 654 Septiembre 763 Septiembre 872 Septiembre 981

División del ábaco

La división del ábaco tiene dos métodos: Gui Chu Fa (归除法) y Shang Chu Fa (商除法). Gui Chu Fa usa rimas mnemotécnicas para el cálculo e incluye Jiu Gui Kou Jue (九归口诀), Tui Shang Kou Jue (退商口诀) y Shang Jiu Kou Jue (商九口诀). El Jiu Gui Kou Jue (九归口诀) tiene 61 frases: * **Yi Gui (一归) (Dividiendo entre 1):** Por cada 1, avanza 1; por cada 2, avanza 2; ...; por cada 9, avanza 9. * **Er Gui (二归) (Dividiendo entre 2):** Por cada 2, avanza 1; por cada 4, avanza 2; por cada 6, avanza 3; por cada 8, avanza 4; 2 y 1 hacen 5. * **San Gui (三归) (División por 3):** Por cada 3, avanza 1; por cada 6, avanza 2; por cada 9, avanza 3; 3 y 1 dan un resto de 1; 3 y 2 dan un resto de 2. * **Si Gui (四归) (División por 4):** Por cada 4, avanza 1; por cada 8, avanza 2; 4 y 2 hacen 5; 4 y 1 dan un resto de 2; 4 y 3 dan un resto de 2. * **Wu Gui (五归) (División por 5):** Por cada 5, avanza 1; 5 y 1 se duplican a 2; 5 y 2 se duplican a 4; 5 y 3 se duplican a 6; 5 y 4 se duplican a 8. * **Liu Gui (六归) (División por 6):** Por cada 6, avanza 1; por cada 12, avanza 2; 6 y 3 hacen 5; 6 y 1 suman 4; 6 y 2 dan un resto de 2; 6 y 4 dan un resto de 4; 6 y 5 dan un resto de 2. * **Qi Gui (七归) (División por 7):** Por cada 7, avanza 1; por cada 14, avanza 2; 7 y 1 suman 3; 7 y 2 suman 6; 7 y 3 dan un resto de 2; 7 y 4 dan un resto de 5; 7 y 5 dan un resto de 1; 7 y 6 dan un resto de 4. * **Ba Gui (八归) (División por 8):** Por cada 8, avanza 1; 8 y 4 hacen 5; 8 y 1 suman 2; 8 y 2 suman 4; 8 y 3 suman 6; 8 y 5 dan un resto de 2; 8 y 6 dan un resto de 4; 8 y 7 dan un resto de 6. * **Jiu Gui (九归) (División por 9):** Por cada 9, avanza 1; 9 y 1 suman 1; 9 y 2 suman 2; ...; 9 y 8 suman 8. El "Suan Xue Qi Meng" (算学启蒙) (1299) de Zhu Shijie contiene el "Gui Chu Ge Jue" (归除歌诀)... * Yi Gui (División de una): Por cada uno, avanza uno, avanza a diez. * Dos y uno hacen cinco; por cada dos, avanza a catorce, veintiséis, treinta y ocho, cuarenta. * Tres y uno hacen treinta y uno; tres y dos hacen doce; por cada tres, avanza a dieciséis, veintinueve, treinta. * Cuatro y uno hacen veintidós; cuatro y dos hacen cinco; cuatro y tres hacen setenta y dos; por cada cuatro, avanza a dieciocho, veinte. * División de cinco: suma uno, duplica; por cada cinco, avanza a diez. * Seis y uno suman cuatro; seis y dos hacen treinta y dos; seis y tres hacen cinco; seis y cuatro hacen sesenta y cuatro; seis y cinco hacen ochenta y dos; por cada seis, avanza a diez. * Siete y uno suman tres; siete y dos suman seis; siete y tres suman cuarenta y dos; siete y cuatro suman cincuenta y cinco; siete y cinco suman setenta y uno; siete y seis suman ochenta y cuatro; por cada siete, avanza a diez. * Ocho y uno suman dos; ocho y dos suman cuatro; ocho y tres suman seis; ocho y cuatro suman cinco; ocho y cinco suman sesenta y dos; ocho y seis suman setenta y cuatro; ocho y siete suman ochenta y seis; por cada ocho, avanza a diez. * Nueve división: sigue el cuerpo, suma; por cada nueve, avanza a diez. El matemático de la dinastía Song del Sur, Yang Hui, compiló una rima para calcular el precio en liang a partir del precio en jin en su "Ri Yong Suan Fa" (日用算法) (1262). El gran matemático de la dinastía Yuan, Zhu Shijie, en su obra "Suan Xue Qi Meng" (算学启蒙) (1299), desarrolló aún más esto en las siguientes quince oraciones: 1. Un cálculo, salta un lugar 625; (1/16 = 0.0625) 2. Dos cálculos, retrocede un lugar 125; (2/16 = 0.125) 3. Tres cálculos, recuerda 1875; (3/16 = 0.1875) 4. Cuatro cálculos, cambia a veinticinco; (4/16 = 0.25) 5. Cinco cálculos, es 3125; (5/16 = 0.3125) 6. Seis cálculos, dos precios 375; (6/16 = 0.375) 7. Siete cálculos, lugar 4375; (7/16 = 0.4375) 8. Ocho cálculos, gira y se convierte en cinco; (8/16 = 0.5) 9. Nueve cálculos, 5625; (9/16 = 0.5625) 10. Diez cálculos, 625; (10/16 = 0.625) 11. Once cálculos, 6875; (11/16 = 0.6875) 12. Doce cálculos, 75; (12/16 = 0.75) 13. Trece cálculos, 8125; (13/16 = 0.8125) 14. Catorce cálculos, 875; (14/16 = 0.875) 15. Quince cálculos, 9375; (15/16 = 0.9375) El Tui Shang Kou Jue (退商口诀) tiene 9 oraciones: Sin división, bajar uno y sumar uno; Sin división, bajar uno y sumar dos; ...; Sin división, bajar uno y sumar nueve. El Shang Jiu Kou Jue (商九) (también llamado Zhuang Gui, usado cuando el cociente es demasiado grande al dividir por un número que comienza con 9) tiene 9 oraciones: Ver uno, sin división, hacer nueve uno; Ver dos, sin división, hacer nueve dos; ...; Ver nueve, sin división, hacer nueve nueve. La división con un divisor de un solo dígito se llama "Dan Gui" (单归); la división con un divisor de dos o más dígitos se llama "Gui Chu" (归除). ​​El primer dígito del divisor se llama "Gui" (归), y los dígitos subsiguientes se llaman "Chu" (除). Por ejemplo, un divisor de 534 se llama "Wu Gui San Si Chu" (五归三四除). Esto significa usar la rima Wu Gui (五归) para encontrar el cociente y luego dividirlo por 34.

Editar este párrafo

Términos comunes en el ábaco

Punto muerto: Cuando tanto la parte superior como la inferior de un engranaje están fuera de la viga, se denomina punto muerto. Punto muerto significa que este engranaje no tiene cuenta o representa 0.Plato vacíoEl ábaco está vacío cuando todas las posiciones están vacías, lo que indica que no se cuenta en todo el plato. Cuentas internas: Las cuentas que cuentan contra la viga se llaman cuentas internas.Perlas exteriores：Las cuentas que no tocan la viga se llaman cuentas exteriores. ：Mover hacia arriba significa mover la cuenta inferior hacia la viga. ：Mover hacia abajo significa mover la cuenta superior hacia la viga. ：Mover hacia afuera significa mover la cuenta superior o inferior lejos de la viga. ：Esta varilla se refiere a la varilla que se está utilizando actualmente para contar. ：Varilla anterior se refiere a la varilla anterior a la actual, también llamada varilla izquierda (posición). ：Varilla siguiente se refiere a la varilla posterior a la actual, también llamada varilla derecha (posición). ：Cuenta flotante: Una cuenta que no toca la viga o el marco cuando se mueve debido a una fuerza insuficiente, flotando en el medio de la varilla. ：Cuenta transportada: Al mover cuentas, transportar una cuenta de la varilla actual o de una varilla adyacente que no debería haberse movido hacia adentro o hacia afuera. ：Cuenta real: Una cuenta que toca la viga, que representa un número positivo. ：Cuenta virtual: También llamada cuenta negativa, se refiere a una cuenta movida a una posición que no toca la barra ni el marco, representando un número negativo. ：Configuración de un número: También llamada configuración de números, significa introducir números en el ábaco de acuerdo con los requisitos de cálculo, preparándose para el cálculo. ：Posición de la varilla: También llamada nivel de la varilla, se refiere a la posición de una varilla. ：Varilla incorrecta: También llamada posición incorrecta, significa que durante la operación, la cuenta no se movió a la posición correcta de la varilla. ：Varilla omitida: También llamada posición omitida, se refiere a la segunda varilla (posición) a la izquierda o a la derecha de la posición actual de la varilla. En la multiplicación con posiciones omitidas, el dígito de las unidades del producto se coloca en las dos posiciones derechas del multiplicando; en la división con posiciones omitidas, el número de veces que se estima el cociente se refiere a las dos posiciones izquierdas del primer dígito del dividendo. ：Acarreo: Se refiere a la situación en la que la suma de la varilla actual y un número es mayor o igual a 10, lo que requiere sumar 1 a la varilla anterior, llamado acarreo. ：Préstamo: Se refiere a la situación en la que no hay suficientes cuentas en la varilla actual para restar un número, lo que requiere restar 1 de la varilla anterior, llamado préstamo. ：Primer dígito: También llamado dígito más significativo, es el primer dígito distinto de cero de un número de varios dígitos. Por ejemplo, 3 en 3284 y 7 en 0.0726. ：Último dígito: También llamado dígito menos significativo, es el último dígito de un número de varios dígitos. Por ejemplo, 5 en 3275, 0 en 120 y 9 en 481.29. ：Segundo dígito: Esencialmente el segundo dígito de un número de varios dígitos. Por ejemplo, 8 en 3865 y 1 en 0.4178. ：Número real: En los libros de cálculo antiguos, el multiplicando y el dividendo generalmente se denominan números reales, abreviados como reales. ：Multiplicador/Divisor: En los libros de cálculo antiguos, el multiplicador y el divisor generalmente se denominan números multiplicador/divisor, abreviados como multiplicador/divisor. ：Multiplicación y suma: Se refiere a multiplicar cada dígito del multiplicando por cada dígito del multiplicador y sumar los productos en el ábaco a medida que avanza el cálculo. ：Multiplicación y resta: También llamada resta del producto, se refiere a multiplicar cada dígito del cociente por el divisor y restar el producto del dividendo. ：Primer dígito del divisor: Se refiere al dígito más significativo del divisor. ：Primer dígito del producto: Se refiere al primer dígito del producto. ：Primer dígito del cociente: Se refiere al primer dígito del cociente. ：Estimación del cociente: En la división, para encontrar cada dígito del cociente, se necesita estimar mentalmente cuántas veces el dividendo es mayor que el divisor. Este proceso de cálculo mental se llama estimación del cociente. ：Cociente de prueba: También llamado cociente inicial, se refiere al cociente obtenido preliminarmente durante la estimación, que puede ser demasiado grande o demasiado pequeño. ：Establecer el cociente: También llamado colocar el cociente, significa mover el cociente de prueba al ábaco. ：Ajustar el cociente: Después de establecer el cociente, si la multiplicación y la resta demuestran que el cociente de prueba es incorrecto, el cociente inicial necesita ser ajustado. ：Cociente correcto: Después de establecer el cociente, si la multiplicación y la resta demuestran que el cociente de prueba no es ni demasiado grande ni demasiado pequeño. ：División exacta: Se refiere a la situación en la que, al dividir el dividendo por el divisor, no hay resto en un dígito determinado. ：División inexacta: Se refiere a una operación de división que produce un decimal que se repite infinitamente o que no se repite al realizar la división entera, y por lo tanto no se puede dividir exactamente. Por ejemplo: 1 ÷ 3 = 0.333...; 1 ÷ 7 = 0.142857142857.... ：Resto: En una división que no es exacta, la cantidad que queda en el dividendo después de calcular el cociente para cada dígito o un número predeterminado de dígitos se llama resto. Durante la operación, a menudo quedan números restantes después de multiplicar cada dígito del cociente por el divisor, que también se denominan comúnmente restos. ：Reducción del cociente: Si el cociente inicial es demasiado grande, reducirlo se denomina "reducción del cociente". ：Aumentar el cociente: Si el cociente inicial es demasiado pequeño, aumentarlo se llama "agregar el cociente". ：Cociente falso: En las operaciones de división, para facilitar el cálculo, primero se establece un cociente inicial y luego se ajusta para obtener el cociente correcto. El cociente establecido inicialmente se llama cociente falso. ：Limpiar el ábaco: Mover todas las cuentas que tocan la barra en cada varilla para dejar todo el ábaco vacío se llama limpiar el ábaco. ：Práctica completa del ábaco: Practicar los movimientos de las cuentas en todas o la mayoría de las varillas del ábaco y realizar ejercicios integrales de acuerdo con las reglas aritméticas básicas se llama práctica completa del ábaco.

Tabla de fórmulas de suma: Sumar sin acarreo Sumar con acarreo

Suma hasta 5 y suma hasta 10, suma hasta 5 y suma hasta 10

Suma uno: uno arriba, cinco abajo, cuatro abajo, uno abajo, nueve arriba

Suma dos: dos arriba, dos abajo, cinco menos tres, dos menos ocho, uno arriba

Suma tres: tres arriba tres, tres abajo cinco menos dos, tres menos siete más uno

Suma cuatro: cuatro sobre cuatro, cuatro sobre cinco menos uno, cuatro menos seis más uno

Suma cinco: cinco más cinco, cinco menos cinco más uno

Suma seis: seis más seis, seis menos cuatro más uno, seis más uno menos cinco más uno

Suma siete: siete más siete, siete menos tres más uno, siete más dos menos cinco más uno

Suma ocho: ocho más ocho, ocho menos dos más uno, ocho más tres menos cinco más uno

Suma nueve: nueve más nueve, nueve menos uno más uno, nueve más cuatro menos cinco más uno

Tabla de fórmulas de resta

Disminución sin abdicación Disminución con abdicación

Reducción directa, reducción por división de cinco, reducción por retroceso, reducción por diez y reducción por cinco.

Menos uno: uno abajo, uno arriba, cuatro abajo, cinco abajo, uno atrás, nueve abajo

Menos dos: dos abajo, dos arriba, tres menos cinco, dos atrás, uno atrás, ocho

Menos tres: tres abajo tres, tres arriba dos menos cinco, tres atrás uno atrás siete

Menos cuatro: cuatro abajo cuatro, cuatro arriba uno menos cinco, cuatro abajo uno de vuelta a seis

Menos cinco: cinco abajo cinco, cinco atrás uno atrás cinco

Resta seis: seis abajo seis, seis menos uno de vuelta a cuatro, seis menos uno de vuelta a cinco menos uno

Resta siete: siete menos siete, siete menos uno es igual a tres, siete menos uno es igual a cinco menos dos

Menos ocho: ocho menos ocho, ocho menos uno es igual a dos, ocho menos uno es igual a cinco menos tres

Resta nueve: nueve menos nueve, nueve menos uno de vuelta a uno, nueve menos uno de vuelta a cinco menos cuatro

Fórmula de multiplicación

Ya se utilizaba en cálculos durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes.

La fórmula para la resta se vio por primera vez en "El Tesoro de la Multiplicación y la División" de Yang Hui [1274].

La fórmula de las Nueve Devoluciones en la "Introducción a las Matemáticas" [1299] de Zhu Shijie es básicamente la misma que la moderna.

Con las cuatro fórmulas, el algoritmo del ábaco formó un sistema y se utilizó durante mucho tiempo.

3. La Tabla de la Fórmula Big Nine Nine

110112021303140415051606170718081909

21022042306240825102612271428162918

310332063309341235153618372138243927

410442084312441645204624472848324936

1 de mayo 05 2 de mayo 10 3 de mayo 15 4 de mayo 20 5 de mayo 25 6 de mayo 30 7 de mayo 35 8 de mayo 40 9 de mayo 45

61662126318642465306636674268486954

Julio 107 Julio 214 Julio 321 Julio 428 Julio 535 Julio 642 Julio 749 Julio 856 Julio 963

Agosto 108 Agosto 216 Agosto 32 Agosto 40 Agosto 64 Agosto 756 Agosto 864 Agosto 972

910992189327943695459654976398729981

División del ábaco

Hay dos tipos de división con ábaco: división por reducción y división por cociente.

El método de división utiliza fórmulas para el cálculo, incluyendo las nueve fórmulas de división, la fórmula de retroceso y la fórmula de la suma de nueve.

Hay 61 oraciones en la fórmula Jiugui:

Una devolución (dividir por 1): cada 1 suma 1, cada 2 suma 2, cada 3 suma 3, cada 4 suma 4, cada 5 suma 5, cada 6 suma 6, cada 7 suma 7, cada 8 suma 8, cada 9 suma 9.

Divide por dos (divide por 2): suma uno cuando dos es igual a uno, suma dos cuando cuatro es igual a dos, suma tres cuando seis es igual a tres, suma cuatro cuando ocho es igual a cuatro, y suma dos y uno es igual a cinco.

Tres devoluciones (divididas por 3): cada tres añade uno, cada seis añade dos, cada nueve añade tres, tres más uno más tres es igual a uno, tres más dos más seis es igual a dos.

Cuatro regreso (dividiendo por 4): cuando a cuatro se le suma uno, cuando a ocho se le suman dos, cuatro más dos es igual a cinco, cuatro más uno es igual a dos, cuatro más tres es igual a siete es igual a dos.

Divide por 5: suma uno cuando divides por cinco. Uno por cinco es igual a dos. Dos por cinco es igual a cuatro. Tres por cinco es igual a seis. Cuatro por cinco es igual a ocho.

Seis de vuelta (dividiendo por 6): suma uno cuando salga seis, suma dos cuando salga doce, suma seis más tres para hacer cinco, suma cuatro a seis, seis más dos más tres es igual a dos, seis más cuatro es igual a seis es igual a cuatro, seis más cinco es igual a ocho es igual a dos.

Siete devuelven (dividir por 7): cada siete suma uno, cada catorce suma dos, siete abajo suma tres, siete abajo suma seis, siete tres cuatro residuo dos, siete cuatro cinco residuo cinco, siete cinco siete residuo uno, siete seis ocho residuo cuatro.

Dividir por 8: suma uno a cada ocho, suma ocho y cuatro para hacer cinco, suma dos a ocho abajo, suma cuatro a ocho abajo, suma seis a ocho abajo, ocho y cinco para hacer seis residuo dos, ocho y seis para hacer siete residuo cuatro, ocho y siete para hacer ocho residuo seis.

Nueve retorno (dividido por 9): suma uno cuando cada nueve es igual, suma uno cuando nueve está abajo, suma dos cuando nueve está abajo, suma tres cuando nueve está abajo, suma cuatro cuando nueve está abajo, suma cinco cuando nueve está abajo, suma seis cuando nueve está abajo, suma siete cuando nueve está abajo, suma ocho cuando nueve está abajo.

"Introducción a las Matemáticas" de Zhu Shijie (1299), Volumen Superior, "Reglas de Suma y Resta"...

Una devolución es como un anticipo, un anticipo se convierte en diez

Dos más uno son cinco, dos son catorce, veintiséis son treinta y ocho son cuarenta

tres uno treinta y uno tres dos seis dos cada tres es igual a dieciséis más veintinueve más treinta

Cuatro uno veintidós cuatro dos más cinco cuatro tres siete doce igual a cuatro más dieciocho más veinte

Cinco se duplica, cinco es igual a diez

Seis más uno más cuatro seis dos treinta y dos seis tres más cinco seis cuatro seis cuatro seis cinco ocho doce más seis igual a diez

Siete más tres siete dos más seis siete tres cuarenta y dos siete cuatro cincuenta y cinco siete cinco setenta y uno siete seis ochenta y cuatro siete por siete igual a diez

Ocho uno más dos ocho dos más cuatro ocho tres más seis ocho cuatro suma cinco ocho cinco seis doce ocho seis siete cuatro ocho siete ocho dieciséis cada ocho equivale a diez

Nueve regresa al cuerpo, cada nueve se convierte en diez

Yang Hui, un matemático de la dinastía Song del Sur, inventó una rima para calcular el precio de dos libras en su "Aritmética Diaria" (1262).

En el libro "Iluminación Matemática" (1299) del gran matemático de la Dinastía Yuan, Zhu Shijie, se desarrolló aún más en las siguientes quince frases:

Una es encontrar el número de la siguiente posición: 625; (1/16 = 0.0625)

2, trasero uno, dos, cinco; (2/16 = 0.125)

Tres solicitudes, 1875 registros; (3/16 = 0.1875)

Cuatro solicitudes, cambia a veinticinco; (4/16=0.25)

Se requiere cinco, tres uno dos cinco es; (5/16 = 0.3125)

Seis solicitudes, dos precios 375; (6/16 = 0.375)

7 para encontrar, 4375 para colocar; (7/16 = 0.4375)

Ocho, da la vuelta y se convierte en cinco; (8/16=0.5)

Nueve por cinco por seis por dos por cinco; (9/16 = 0.5625)

Diez por seis por cinco; (10/16=0.625)

11 = 6875; (11/16 = 0.6875)

12, siete y cinco; (12/16 = 0.75)

13 = 8125; (13/16 = 0.8125)

14 = 875; (14/16 = 0.875)

15 = 9375; (15/16 = 0.9375)

Hay 9 consejos para retirarse de un negocio:

Si no hay reducción, devuelve uno, si no hay reducción, devuelve dos, si no hay reducción, devuelve tres.

Si no hay división, entonces devuélvelo a cuatro; si no hay división, entonces devuélvelo a cinco; si no hay división, entonces devuélvelo a seis.

Si no hay división, entonces devuelve siete; si no hay división, entonces devuelve ocho; si no hay división, entonces devuelve nueve.

Shangjiu (también llamado Zhuanggui, que se divide por un número que comienza con 9, se usa cuando el negocio es demasiado grande y el negocio se retira) tiene un total de 9 oraciones:

Ver uno sin división lo convierte en nueve uno, ver dos sin división lo convierte en nueve dos, ver tres sin división lo convierte en nueve tres,

Si ves cuatro sin salida, obtienes nueve cuatro; si ves cinco sin salida, obtienes nueve cinco; si ves seis sin salida, obtienes nueve seis.

Si ves siete sin eliminación, haz nueve sietes; si ves ocho sin eliminación, haz nueve ochos; si ves nueve sin eliminación, haz nueve nueves.

La división donde el divisor tiene un dígito se llama "dan gui" (single归); la división donde el divisor tiene dos o más dígitos se llama "gui chu" (归除). El primer dígito del divisor se llama "gui" (归), y los dígitos subsiguientes se llaman "chu" (除). Por ejemplo, una división con un divisor de 534 se llama "wu gui san si chu" (cinco归 tres cuatro除). Esto significa que después de encontrar el cociente usando la tabla de multiplicar de "wu gui" (five归), luego se divide por 34.

Términos comunes en el ábaco

Punto muerto: Cuando tanto la parte superior como la inferior de un engranaje están fuera de la viga, se denomina punto muerto. Punto muerto significa que este engranaje no tiene cuenta o representa 0.

Plato vacío： Todas las posiciones en el ábaco están vacías, lo que significa que no hay números en toda la placa, y se llama una placa vacía.

Cuentas interiores: Las cuentas que se usan para contar contra la barra se llaman cuentas interiores.

Perlas exteriores: Las cuentas que no se cuentan lejos del travesaño se llaman cuentas exteriores.

Empujar hacia arriba: se refiere a empujar las cuentas inferiores contra la barra.

Para presionar hacia abajo: se refiere a presionar la cuenta superior contra la viga.

Para alejar: se refiere a alejar las cuentas superiores o inferiores del travesaño.

Este engranaje: se refiere al engranaje donde se están moviendo las cuentas para contar.

Marcha delantera: se refiere a la marcha anterior a esta marcha, también llamada marcha izquierda (posición).

Marcha trasera: se refiere a la marcha después de esta marcha, también llamada la marcha derecha (posición).

Cuentas flotantes: Al mover las cuentas, la fuerza es demasiado ligera y las cuentas no se apoyan contra el travesaño o el marco, por lo que flotan en medio del engranaje.

Llevar cuentas: Al mover cuentas, introducir o sacar cuentas que no deberían moverse dentro o fuera del nivel actual o adyacente se llama llevar cuentas.

Cuentas sólidas: cuentas contra la viga que representan números positivos.

Cuentas virtuales: también llamadas cuentas negativas, se refieren a las cuentas que no están ni contra la viga ni contra el marco, representando las cuentas colgantes con números negativos.

Colocar los números: también enseña a contar. Según los requisitos del cálculo, marque los números en el ábaco para prepararse para el cálculo.

Posición de marcha: también llamada marcha, se refiere a la posición del engranaje.

Desalineación: también llamado desplazamiento, se refiere a la situación en la que las cuentas no se mueven a la posición correcta durante el cálculo.

Intervalo: También llamado posición de intervalo, se refiere a la segunda posición (posición) con una posición a la izquierda y a la derecha del dígito actual. En la multiplicación entre posiciones, cuando se multiplican dos números, el dígito de las unidades del producto se coloca en los dos dígitos de la derecha del multiplicando; en la división entre posiciones, el cociente entre posiciones se refiere a los dos dígitos de la izquierda del primer dígito del dividendo.

Llevar: Cuando un número se suma a la posición actual y es mayor o igual a 10, se debe sumar 1 a la posición anterior, lo cual se llama llevar.

Sustracción: Cuando se resta un número de la posición actual y la posición actual no es suficiente, se puede restar 1 de la posición anterior. Esto se llama sustracción.

El primer dígito: también llamado el dígito más alto, se refiere al primer dígito distinto de cero de un número de varios dígitos, como 3 en 3284 y 7 en 0.0726.

Último dígito: también llamado el dígito más bajo, se refiere al último dígito de un número de varios dígitos. Por ejemplo, 5 en 3275, 0 en 120, 481.29

9 de ellos.

Segundo dígito: El segundo dígito de un número de varios dígitos, como 8 en 3865 o 1 en 0.4178.

Números reales: En los libros de matemáticas antiguos, los multiplicandos y divisores generalmente se refieren como números reales, o simplemente números reales.

Números Dharma: En los libros de matemáticas antiguos, los multiplicadores y divisores generalmente se denominan números Dharma, abreviado como Dharma.

Multiplicación y suma: Significa multiplicar cada dígito del multiplicando por cada dígito del multiplicador, y sumar los productos mientras se multiplica en el ábaco.

Multiplicación y resta: también llamada resta de producto, significa multiplicar cada cociente por el divisor, y restar el producto del dividendo.

Divisor: se refiere al dígito más alto del divisor.

El primer dígito del producto: se refiere al primer dígito del producto.

Cociente: se refiere al primer dígito del cociente.

Estimando el cociente: En la división, para obtener cada cociente, necesitas hacer cálculo mental para estimar cuántas veces el dividendo es el divisor. Este proceso de cálculo mental se llama estimar el cociente.

Cociente de prueba: también llamado cociente preliminar, se refiere al cociente inicial obtenido al estimar el cociente, que es ligeramente mayor o menor, llamado cociente de prueba.

Establecer el cociente: también llamado establecer el cociente, se refiere a marcar el cociente de prueba en el ábaco.

Ajustando el cociente: Después de establecer el cociente, si se prueba por multiplicación y resta que el cociente de prueba es incorrecto, el cociente inicial necesita ser ajustado.

Confirmar el cociente: Después de establecer el cociente, pruebe mediante multiplicación y resta que el cociente de prueba no es ni demasiado grande ni demasiado pequeño.

Dividir exactamente: Significa dividir el dividendo entre el divisor, y cuando el número llega a cierto dígito, no hay residuo. A esto se le llama divisivo.

Interminable: Se refiere a cálculos de división donde el cociente es un decimal infinitamente periódico o no periódico, lo que significa que no se puede dividir exactamente. Por ejemplo: 1 ÷ 3 = 0.333...; 1 ÷ 7 = 0.142857142857....

Residuo: Cuando el cociente se calcula hasta un cierto dígito o un dígito predeterminado, el número que queda después de restar el dividendo se llama residuo. En el proceso de cálculo, a menudo hay un residuo después de cada multiplicación del cociente y el divisor en el subdistrito del dividendo, que también se suele llamar residuo.

Negocio de Retiro: El primer negocio era demasiado grande, así que se redujo y se llamó "Negocio de Retiro".

Suplemento: El tamaño inicial era demasiado pequeño, así que se agrandó y se llamó "Suplemento".

Cociente falso: En las operaciones de división, para facilitar el cálculo, primero se determina un cociente y luego se obtiene el cociente correcto mediante ajuste. El cociente determinado primero se llama cociente falso.

Limpiar el tablero: Quitar las cuentas de las varillas en cada nivel para dejar todo el tablero vacío se llama limpiar el tablero.

Práctica de tablero completo: practicar el movimiento de las cuentas en todas o la mayoría de las posiciones del ábaco, así como practicar según las reglas básicas de cálculo, se llama práctica de tablero completo.