●Capítulo 1 Plano Projetivo
§1.1 Elementos infinitos (ideais)
1. Geometria Projetiva
2. Projeção Central
3. Elementos infinitos (ideais)
Exercício 1.1
§1.2 Coordenadas homogêneas
1. Introdução de coordenadas homogêneas
2. Definição de Plano Projetivo
3. Operações em matrizes tridimensionais ordenadas
IV. Relação entre retas e combinações ponto-linha no plano projetivo
Exercício 1.2
§1.3 Princípio da Dualidade e Teorema da Perspectiva de Desargues
1. Gráficos de avião
2. Teorema da perspectiva de Desargues
3. Princípio da Dualidade
Exercício 1.3
§1.4 Coordenadas projetivas e transformação de coordenadas projetivas
1. Coordenadas projetivas unidimensionais e transformação de coordenadas
2. Coordenadas projetivas bidimensionais e transformação de coordenadas
Exercício 1.4
Exercício 1
Capítulo 2 Transformação Projetiva
§2.1 Transformação projetiva
1. O conceito de transformação
2. Mapeamento projetivo unidimensional
3. Mapeamento Projetivo 2D
Exercício 2.1
§2.2 Razão cruzada
1. O conceito de razão cruzada
2. Teorema de fundo
3. Propriedades da Razão Cruzada
4. Proporção cruzada e coordenadas projetivas unidimensionais
5. Mapeamento de Proporção Cruzada e Projetivo
6. Vários conceitos explicados pela razão cruzada
Exercício 2.2
§2.3 Mapeamento de perspectiva
1. Definição de mapeamento de perspectiva
2. Condições para Mapeamento de Perspectiva
3. Mapeamento de perspectiva e mapeamento projetivo
4. Teorema de Pappus
5. Quadrilátero completo e quadrilátero completo
6. Transformação projetiva em retas (feixes de linhas)
Exercício 2.3
§2.4 Transformação de involução
1. Definição de Involução
2. Determinação da transformação involutiva
3. Transformação involutiva e transformação projetiva
IV. Tipos de transformações de involução
5. Teorema da Involução de Desargues
Exercício 2.4
§2.5 Transformação Direta
Um e dois elementos
2. Transformação de Transmissão
3. Harmonização da Transformação da Transmissão
4. Transformação combinada
5. Expressões de várias transformações diretas especiais
6. Transformação projetiva e transformação geométrica elementar
Exercício 2.5
Exercício 2
Capítulo 3 Transformação de pólos e curvas quadráticas
§3.1 Transformação de pólos
1. Transformação de Mapeamento
2. O conceito de transformação de polaridade
3. Pontos conjugados e retas conjugadas
4. Transformação de involução unidimensional derivada da transformação de polaridade
5. Formato de três pontos autocorrespondente
6. Tipos de transformação de pólos
Exercício 3.1
§3.2 Curva quadrática
1. O conceito de curva quadrática
2. Pólo e linha polar
3. Outra forma simplificada da equação da curva quadrática
4. Teorema de Steiner
Exercício 3.2
§3.3 Teorema de Pascal e Teorema de Brianchon
1. Teorema de Pascal
II. Teorema de Brianchon
Exercício 3.3
§3.4 Transformação projetiva e classificação projetiva em curvas quadráticas
1. Transformação projetiva em curvas quadráticas
2. Transformação de involução em curvas quadráticas
3. Correspondência de perspectiva entre a série de pontos de primeira ordem e a série de pontos de segunda ordem
4. Classificação de projeção de curvas quadráticas
Exercício 3.4
Exercício 3
Capítulo 4 Geometria afim e geometria euclidiana do ponto de vista projetivo
§4.1 Transformação afim e geometria afim
1. Plano afim
2. Sistema de coordenadas afins planas
3. Razão Afim
4. Transformação Afim
Exercício 4.1
§4.2 Teoria afim de curvas quadráticas
1. Propriedades afins das curvas quadráticas
2. Classificação Afim e Equação Padrão de Curvas Quadráticas
Exercício 4.2
§4.3 Transformação de movimento e geometria euclidiana
1. Introdução de elementos virtuais
2. Transformação de movimento
3. Sistema de coordenadas retangulares cartesianas
4. Fórmula Lager
Exercício 4.3
§4.4 Teoria métrica de curvas quadráticas
1. Algumas propriedades de um círculo
2. O eixo principal e o vértice de uma curva quadrática
3. Foco e diretriz de uma curva quadrática
IV. Exemplos de aplicação em Geometria Analítica
Exercício 4.4
§4.5 Grupos de transformação e geometria
1. Visão do Grupo de Transformação de Klein
2. Comparação de três geometrias
Exercício 4.5
Exercício 4
Capítulo 5 Fundamentos da Geometria Projetiva Plana e Visão Geral da Geometria Não Euclidiana
§5.1 Introdução ao Método Axiomático
1. O estabelecimento do método axiomático e o nascimento da geometria não euclidiana
2. Três problemas básicos dos sistemas axiomáticos
Exercício 5.1
§5.2 Sistema axiomático de geometria projetiva real plana
1. Sistema Axiomático de Geometria Projetiva Real Plana
2. Compatibilidade do Sistema de Axiomas da Geometria Projetiva Real Planar
Exercício 5.2
§5.3 Visão geral da geometria não euclidiana
1. Geometria hiperbólica e geometria elíptica
2. Medida projetiva
III. Modelo projetivo da geometria de Lobachevsky
IV. Modelo Projetivo da Geometria Riemanniana
Exercício 5.3
Exercício 5
apêndice
referências
Glossário
Respostas para exercícios e dicas

Este livro foi escrito de acordo com os requisitos do "Syllabus of Advanced Geometry" de faculdades e universidades, combinado com a prática de ensino do autor de oferecer cursos de geometria avançada por muitos anos, bem como pesquisa aprofundada sobre o sistema curricular e conteúdo de ensino de geometria avançada para o século XXI. Este livro é dividido em cinco capítulos: os quatro primeiros capítulos são baseados no ponto de vista do grupo de transformação de Klein, com a transformação projetiva como a pista básica, introduzindo o conteúdo básico da geometria projetiva unidimensional e bidimensional e a teoria da geometria afim e geometria euclidiana sob o ponto de vista projetivo, entre os quais o foco está na projeção, teoria afim e métrica de curvas quadráticas para esclarecer a relação entre várias geometrias, para que os leitores possam entender a geometria elementar de uma perspectiva mais elevada; O Capítulo 5 é um conteúdo opcional, introduzindo a base da geometria projetiva plana e conhecimento preliminar da geometria não euclidiana. Cada seção deste livro é equipada com uma quantidade adequada de exercícios, e cada capítulo também é equipado com exercícios gerais. No final do livro, há respostas e dicas para os exercícios, que são convenientes para os professores ensinarem e os alunos estudarem sozinhos. Para estimular o interesse dos alunos em aprender geometria projetiva, um apêndice é adicionado no final do livro para introduzir brevemente a história do desenvolvimento da geometria projetiva.
Este livro pode ser usado como um livro-texto para cursos avançados de geometria em cursos de matemática em faculdades e universidades, e também pode ser usado como um livro de referência de ensino para professores de geometria do ensino médio.