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Curso de matemática universitária (Volume II) faculdade e ensino médio artes e educação abrangente Science Press
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Editora
Science Press
Autor
Edited by Jiang Dongping and Jiang Huikun
Data de publicação
2005.07
Título
University mathematics course (Volume II) college and secondary school arts and education comprehensive Science Press
Foit
B5
Número do livro
9787030152336
Preço do livro
55.00
Editora
Science Press
Autor
Edited by Jiang Dongping and Jiang Huikun
Data de publicação
2005.07
Título
University mathematics course (Volume II) college and secondary school arts and education comprehensive Science Press
Foit
B5
Número do livro
9787030152336
Preço do livro
55.00
Editora
Science Press
Autor
Edited by Jiang Dongping and Jiang Huikun
Data de publicação
2005.07
Título
University mathematics course (Volume II) college and secondary school arts and education comprehensive Science Press
Foit
B5
Número do livro
9787030152336
Preço do livro
55.00
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Índice
Capítulo 8 Geometria Analítica do Espaço 1
8.1 Determinantes de segunda e terceira ordem 1
8.1.1 Determinante de segunda ordem, sistema de equações lineares com duas variáveis 1
8.1.2 Determinante de terceira ordem, sistema de equações lineares de três variáveis 4
Exercício 8.1 6
8.2 Sistema de coordenadas retangulares espaciais 7
8.2.1 Sistema de coordenadas retangulares espaciais 7
8.2.2 Distância entre dois pontos 8
8.2.3 Coordenadas de pontos em um segmento de reta
Exercício 8.2 11
8.3 Álgebra Vetorial 12
8.3.1 O conceito de vetor 12
8.3.2 Operações de adição, subtração e multiplicação de vetores 13
8.3.3 Representação coordenada de vetores 14
8.3.4 Cossenos de direção e números de direção de vetores 16
8.3.5 Produto escalar de vetores 18
8.3.6 Produto vetorial 22
8.3.7 Produtos mistos de vetores 25
Exercício 8.3 27
8.4 Planos e retas no espaço 29
8.4.1 Plano 30
8.4.2 Linha reta 37
8.4.3 Relação entre reta e plano 42
Exercício 8.4 46
8.5 Superfícies quadráticas e curvas espaciais 50
8.5.1 Esfera 50
8.5.2 Elipsóide 51
8.5.3 Hiperboloide de folha única 53
8.5.4 Hiperboloide de folha dupla 55
8.5.5 Parabolóide elíptico 56
8.5.6 Paraboloide hiperbólico 57
8.5.7 Cone secundário 59
8.5.8 Cilindro 60
8.5.9 Curvas espaciais e suas projeções em planos coordenados 61
Exercício 8.5 64
Capítulo 9 Cálculo diferencial de funções multivariadas e suas aplicações 65
9.1 Limites e continuidade de funções de duas variáveis 65
9.1.1 Definição de funções binárias 65
9.1.2 Limites de funções de duas variáveis 67
9.1.3 Funções contínuas bidimensionais 68
Exercício 9.1 70
9.2 Derivadas parciais, diferenciais totais 71
9.2.1 Derivadas parciais 71
9.2.2 Derivadas parciais de ordem superior 74
9.2.3 Diferencial total 76
9.2.4 Aplicações do Diferencial Total 79
Exercício 9.2 80
9.3 Derivadas de funções compostas e implícitas 81
9.3.1 Derivadas de funções compostas 81
9.3.2 Derivadas de funções implícitas 85
9.3.3 Fórmula de Taylor para uma função binária89
Exercício 9.3 91
9.4 Aplicações de derivadas parciais 93
9.4.1 Tangentes e planos normais de curvas espaciais 93
9.4.2 Planos tangentes e normais de superfícies 96
9.4.3 Valores extremos incondicionais de funções multivariadas 98
9.4.4 Valores extremos condicionais de funções multivariadas 105
Exercício 9.4 108
Capítulo 10 Reintegração 110
10.1 Definição e propriedades de integrais duplas 110
10.1.1 Volume do cilindro superior curvo, massa da placa fina 110
10.1.2 Definição de integral dupla 111
10.1.3 Propriedades de integrais duplas, teorema do valor médio 112
Exercício 10.1 114
10.2 Cálculo de integrais duplas, área de superfície 114
10.2.1 Calculando Integrais Duplas Usando Coordenadas Cartesianas 114
10.2.2 Calculando Integrais Duplas Usando Coordenadas Polares 121
10.2.3 Área de uma Superfície 124
Exercício 10.2 127
10.3 Integrais Triplos 128
10.3.1 O conceito de integral tripla 128
10.3.2 Cálculo de integrais triplas usando coordenadas retangulares 129
10.3.3 Cálculo de integrais triplas usando coordenadas cilíndricas 132
10.3.4 Cálculo de integrais triplas usando coordenadas esféricas 134
Exercício 10.3 137
Capítulo 11 Integrais de Curva, Integrais de Superfície 139
11.1 Integrais de curva 139
11.1.1 Integrais curvilíneas do primeiro tipo 139
11.1.2 Integrais curvilíneas do segundo tipo 142
11.1.3 Relação entre dois tipos de integrais de curva 147
Exercício 11.1 148
11.2 Fórmula de Green, a condição independente do caminho para integrais de curva plana 149
11.2.1 Fórmula de Green 149
11.2.2 As condições para que integrais de curva plana sejam independentes do caminho 152
11.2.3 Para resolver equações diferenciais totais 155
Exercício 11.2 158
11.3 Integrais de superfície 159
11.3.1 Integral de superfície do primeiro tipo 159
11.3.2 Problemas de fluxo, integrais de superfície do segundo tipo 161
11.3.3 Relação entre dois tipos de integrais de superfície 167
Exercício 11.3 168
11.4 Fórmula Okutaka 169
Exercício 11.4 172
11.5 Fórmula de Stokes, a condição independente do caminho para integrais de curvas espaciais 172
11.5.1 Fórmula de Stokes 172
11.5.2 Condições para a independência da integral da curva espacial do caminho 175
Exercício 11.5 177
11.6 Introdução à Teoria de Campo 177
11.6.1 Campo de Quantidade, Campo Vetorial 206
11.6.2 Derivadas direcionais de campos escalares 214
11.6.3 Campo de gradiente 180
11.6.4 Campo de divergência 181
11.6.5 Campo de ondulação 203
Capítulo 12 Álgebra Linear 186
12.1 Determinantes de ordem n 186
12.1.1 Definição de determinante de ordem n 206
12.1.2 Propriedades dos Determinantes 208
12.1.3 Cálculo de Determinantes 208
Exercício 12.1 206
12.2 Matrizes, Vetores 208
12.2.1 Conceitos de matrizes e vetores n-dimensionais 208
12.2.2 Operações com matrizes e vetores 210
12.2.3 Determinante de uma matriz quadrada 218
12.2.4 Matrizes reversíveis 219
12.2.5 Matriz de classificação 224
12.2.6 Dependência Linear de Vetores 227
12.2.7 Grupos Linearmente Independentes Máximos, Classificação de Grupos de Vetores 234
12.2.8 Bloco de matriz curta 236
Exercício 12.2 239
12.3 Sistemas de equações lineares 242
12.3.1 Lei de Cramer 243
12.3.2 Eliminação Gaussiana 246
12.3.3 Determinar se um sistema linear de equações tem uma solução 252
12.3.4 Propriedades e Estrutura de Soluções para Sistemas de Equações Lineares 257
12.3.5 Matriz inversa usando transformações elementares de linha 264
Exercício 12.3 267
12.4 Diagonalização de matrizes 269
12.4.1 Matriz de similaridade 269
12.4.2 Autovalores e Autovetores 271
12.4.3 Condições para a diagonalização de uma matriz 275
12.4.4 Diagonalização de matrizes para resolução de sistemas de equações diferenciais homogêneas lineares com coeficientes constantes 282
Exercício 12.4 285
12.5 Formas quadráticas reais 287
12.5.1 Matriz Ortogonal 287
12.5.2 Método de Ortogonalização de Schmidt 290
12.5.3 Simplificação de Formas Quadráticas Reais 292
12.5.4 Forma quadrática positiva definida 301
Exercício 12.5 303
Apêndice Exercício Respostas e Dicas 304

breve introdução
Este livro consiste em dois volumes. O conteúdo do primeiro volume inclui limites e continuidade, derivadas e diferenciais, aplicações de derivadas, integrais indefinidas, integrais definidas e suas aplicações, uma introdução às equações diferenciais e equações de diferença, séries de termos constantes em séries, séries de termos de funções, séries de cortina e séries de Fourier. O apêndice introduz os conceitos básicos de funções hiperbólicas, coordenadas polares e números complexos. O conteúdo do segundo volume inclui geometria analítica do espaço, cálculo diferencial de funções multivariadas e suas aplicações, integrais múltiplas, integrais de curva e superfície, uma introdução à teoria de campo, determinantes em álgebra linear, matrizes e vetores, sistemas de equações lineares, diagonalização de matrizes e formas quadráticas reais. "College Mathematics Course (Volume 2)" integra cálculo, geometria analítica do espaço e álgebra linear. O arranjo do conteúdo foi recentemente combinado, prestando atenção à conexão entre os vários conhecimentos, tornando-o mais razoável e conciso. Este livro pode ser usado como livro-texto e referência para alunos de graduação em ciências, engenharia, agricultura e medicina, exceto para cursos com requisitos particularmente altos de matemática, como matemática, física e astronomia.

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